Die linearisierte Keller-Miksis-Gleichung

Thema dieses Abschnitts ist eine analytische Betrachtung der Keller-Miksis-Gleichung, die kleine Schwingungen der Blasen um ihren Ruheradius voraussetzt ($R_j$ bezeichne dabei den Radius der $j$-ten Blase):

$$R_j(t) = R_{j0} + R_j'(t) \quad \text{mit}\quad \left\vert R_j'\right\vert \ll R_{j0},\,j=1,2.$$ (18)

In diesem Fall lässt sich die Keller-Miksis-Gleichung linearisieren und analytisch lösen. Aus dieser Lösung wird die sekundäre Bjerkneskraft gemäß Formel (2.11) berechnet und das Ergebnis dargestellt. Im zweiten Teil dieses Abschnitts wird die Kopplung der Blasen mit Delay eingeführt, und daraus folgende Ergebnisse werden mit dem ungekoppelten Fall verglichen.